In Mathmagic Land

“Can you find  formula that generate the numbers in this list (prime number list), some magic rule that will tell you what the 100th prime number is? This number has been plaguing mathematical minds down the age?”

-Marcus du Sautoy

Pertanyaan tersebut diajukan oleh Marcus du Sautoy dalam bukunya, The Music of the Primes.

Bilangan prima adalah bilangan yang tidak bisa dibagi selain oleh bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. 2, 3, 5, 7, 11, 13 adalah contohnya. Bilangan 12 dan 15 bukan prima karena dapat dibagi menjadi 12 = 2 x 2 x 3 dan 15 = 3 x 5. Menurut matematikawan Yunani, Euclid, bilangan prima tidak terhingga banyaknya, yakni selalu ada bilangan prima yang lebih besar jika kita terus mencarinya.

Bilangan prima ibarat ‘atom bilangan’ yang membentuk  bilang-bilangan lain. Atom adalah unit terkecil dari suatu zat dan tidak dapat dibagi/dipecah menjadi sesuatu yang lebih kecil lagi (meskipun atom sendiri masih terdiri proton, elektron dan neutron, namun hal ini tidak dibahas disini). Sama seperti atom, bilangan prima tidak dapat dibagi menjadi bilangan yang lebih kecil.

Sebagai contohnya, bilangan 84 yang dapat dipecah menjadi 84= 2 x 2 x 3 x 7.  Jadi 84 adalah bilangan ‘molekul’ yang terdiri dari dua ‘atom bilangan 2’, satu ‘atom bilangan 3’ dan satu ‘atom bilangan 7’.

Bilangan prima mengandung banyak misteri. Polanya tidak beraturan, jumlahnya tak terhingga dan kemunculannya tidak dapat diprediksi.

Matematikawan terkemuka, G.H. Hardy pernah mengatakan:

“Every fool can ask questions about prime numbers that the wisest man cannot answer”

-G.H. Hardy

Banyak pertanyaan matematika mengenai bilangan prima yang belum terungkap. Ribuan tahun semenjak Euclid, matematikawan handal seperti Hardy, Gauss, hingga Riemann telah berusaha mengungkap pola bilangan prima, namun hasilnya dianggap belumlah memuaskan.

***

Dalam The Man Who Mistook His Wife for a Hat, ahli saraf, Oliver Sacks menceritakan sebuah kisah. Kisah tersebut adalah tentang John dan Michael, pasangan kembar yang berusia 26 tahun dan telah menjalani hidup mereka dalam perawatan di Institusi Kejiwaan. Mereka didiagnosa menderita autis, psikotik hingga keterbelakangan mental, yang menyebabkan ketidakmampuan untuk melakukan hal-hal sederhana sekalipun.

Suatu hari, Sacks mengamati mereka sedang berdialog. Salah satu dari mereka mengucapkan  bilangan 6 digit, dan satunya lagi tersenyum girang mendengar ucapan saudaranya. Seterusnya bergantian, yang satu mengucapkan angka yang satunya lagi mendengarkan. Sacks tidak memahami apa yang sedang mereka komunikasikan, ia lalu mencatat angka-angka yang telah diucapkan pasangan kembar tersebut.

Malam hari setelah tiba di rumah, Sacks membuka buku-buku matematika miliknya. Ia mengecek buku berisi kumpulan bilangan logaritma, bilangan pangkat, dan bilangan prima. Sacks terkejut kala menemukan setiap bilangan yang diucapkan dalam percakapan tadi adalah bilangan prima.

Sacks tertarik bergabung dengan percakapan mereka, ia menyiapkan buku daftar bilangan prima miliknya untuk pedomannya berkomunikasi.  Keesokan harinya, Sacks menghampiri kembar John dan Michael. Ia memulai dengan mengucapkan bilangan prima 8 digit. Si kembar tersenyum kepadanya, menandakan selamat datang ke permainan mereka. Lima menit kemudian salah satu dari kembar mengucapkan bilangan 9 digit, yang Sacks periksa juga merupakan bilangan prima. Sacks lalu membalas dengan bilangan prima 10 digit dan meninggalkan permainan itu.

Satu jam kemudian, Sacks kembali dan menemukan kedua kembar saling mengkomunikasian bilangan 20 digit. Ia tidak bisa memastikan keprimaaan bilangan tersebut, karena bukunya tidak memuat hingga bilangan sebesar itu.

Kisah dari Sacks menjadi populer terutama di kalangan matematikawan yang menyadari sulitnya menemukan pola pada bilangan prima. Mungkinkah John dan Michael telah memahami pola itu, namun tidak bisa membaginya ke orang lain karena kemampuan komunikasi mereka yang terbatas? Menyadari kisah ini, matematikawan Enrico Bombieri menuliskan dalam bukunya:

“It is hard for me to hear this story without feeling awe and astonishment at the workings of the brain. But I wonder: Do my non-mathematical friends have the same response? Do they have any inkling how bizarre, how prodigious and even otherworldly was the singular talent the twins so naturally enjoyed? Are they aware that mathematicians have been struggling for centuries to come up with away to do what John and Michael did spontaneously: to generated and recognize prime numbers? ”

-Enrico Bombieri

***

Dalam satu episode kartun Donal Bebek, Donald in Mathmagic Land, Donal berburu di suatu daerah antah berantah. Tempat itu adalah hutan yang ditumbuhi dengan tumbuh -tumbuhan dan dihuni oleh hewan-hewan berbentuk aneh. Pada awalnya, Donal berpapasan dengan seekor hewan berbentuk pulpen yang sedang menuliskan angka di sepanjang tanah hutan. Hewan itu kemudian menantangnya dalam permainan klasik tic-tac-toe dan berhasil mengalahkan Donal dengan mudah.

Donal melanjutkan perjalanan menuju air terjun dengan banyak angka yang mengalir di sepanjang air. Ia menyebrangi aliran air tersebut lalu menemukan akar pohon berbentuk persegi (analogi dari square roots atau akar pangkat 2). Di satu sisi hutan, terlihat hewan berbentuk segitiga, persegi dan lingkaran sempurna sedang  bertengger di batang pohon. Ketiga  hewan tersebut berbaris dengan rapi, lalu berkata, “pi is equal to 3.1415926…”

Tumbuhan, hewan dan suara narrator (dalam cerita diperkenalkan sebagai suara dari true spirit of invention) mengajari  Donal apa saja yang dilihatnya. Topik matematika klasik seperti Golden Ratio, Geometri, teorema Pythagoras dibahas dengan cara yang menggugah rasa ingin tahu penontonnya. Kartun rilisan tahun 1959 ini menyuratkan bahwa ada kesan “magis” yang dimiliki matematika.

Mathmagic land hanyalah alam khayalan yang diimajinasikan oleh tim produksi asuhan Walt Disney. Tidak banyak orang yang mengunjunginya, namun kembar John dan Michael mungkin berbeda: mereka sering berkunjung kesana. Atau mungkin disanalah tempat pikiran mereka tinggal, di alam matematis yang tidak kita pahami.

Dalam buku Alex’s Adventures in Numberland, matematikawan Alex Bellos merujuk pada alam khayalan yang sama dan menamainya Numberland. Mungkin benar kata Alex, alam itu layak untuk dikunjungi.

“Numberland is a remarkable place. I would recommend a visit.”

-Alex Bellos

ARP

***

Referensi :

Persoalan bilangan prima yang belum terjawab:

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s